四边形ABCD为正方形,曲线DEFGHIJ…叫做“四边形ABCD的渐开线”,其中DE、EF、FG、GH、HI、IJ…的圆心依次按A、B、C、D循环,当渐开线延伸开时,形成了扇形S1,S2,S3,S4和一系列的扇环S5,S6,…当AB=1时,它

Question

四边形ABCD为正方形,曲线DEFGHIJ…叫做“四边形ABCD的渐开线”,其中DE、EF、FG、GH、HI、IJ…的圆心依次按A、B、C、D循环,当渐开线延伸开时,形成了扇形S1,S2,S3,S4和一系列的扇环S5,S6,…当AB=1时,它们的面积S1=4π,S2=π,S3=94π,S4=4π,S5=6π,…那么圆环的面积Sn=.(n>4)

Answer 1

正方形ABCD∴∠DAB=90°
∴∠DAE=90°
∴弧线DE=（90°×π×1）/180=π/2
∴以此类推得：弧线FE=π 弧线GF=（3π）/2 弧线GH=2π
∴曲线DEFGH=π/2+π+（3π）/2 +2π=5π