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设有一根长为L的铁丝,将其分为两段,分别构成圆形和正方形,若记圆形面...设有一根长为L的铁丝,将其分为两段,分别构成圆形和正方形,若记圆形面积为S1,正方形面积为S2.证明S1+S2最小时,S1/S2为
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设有一根长为L的铁丝,将其分为两段,分别构成圆形和正方形,若记圆形面积为S1,正方形面积为S2.证明S1+S2最小时,S1/S2为定值 大哥帮忙 急
设有一根长为L的铁丝,将其分为两段,分别构成圆形和正方形,若记圆形面积为S1,正方形面积为S2.证明S1+S2最小时,S1/S2为定值 大哥帮忙 急
▼优质解答
答案和解析
设正方形周长x.则圆周长L-x
S1＝π[﹙L-x﹚/2π]²＝﹙L-x﹚²/﹙4π﹚
S2＝﹙x/4﹚²＝x²/16
S1+S2＝﹙L-x﹚²/﹙4π﹚+x²/16＝……
＝﹙4+π﹚[x-4L/﹙4+π﹚]²+L²/[4﹙4+π﹚]
x＝4L/﹙4+π﹚时,S1+S2＝L²/[4﹙4+π﹚达到最小值.此时S1/S2＝π/4 ﹙定值﹚
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S1＝π[﹙L-x﹚/2π]²＝﹙L-x﹚²/﹙4π﹚
S2＝﹙x/4﹚²＝x²/16
S1+S2＝﹙L-x﹚²/﹙4π﹚+x²/16＝……
＝﹙4+π﹚[x-4L/﹙4+π﹚]²+L²/[4﹙4+π﹚]
x＝4L/﹙4+π﹚时,S1+S2＝L²/[4﹙4+π﹚达到最小值.此时S1/S2＝π/4 ﹙定值﹚
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