已知圆C的圆心在直线l1：2x-y+1=0上，与直线3x-4y+9=0相切，且截直线l2：4x-3y+3=0所得的弦长为2，求圆C的方程．

Question

已知圆C的圆心在直线l₁：2x-y+1=0上，与直线3x-4y+9=0相切，且截直线l₂：4x-3y+3=0所得的弦长为2，求圆C的方程．

Answer 1

设所求圆方程为（x-a）²+（x-2a-1）²=r²，
圆心到直线3x-4y+9=0的距离为r=(|3a−8a−4+9|)/(5)=|a-1|，
圆心到直线l₂：4x-3y+3=0的距离为d=(|4a−6a−3+3|)/(5)=(|2a|)/(5)，
d²+1²=r²，即(4a2)/(25)+1=（a-1）²，
解得a=0，r²=1或a=(50)/(21)，r²=(841)/(441)，
所以圆方程为x²+（y-1）²=1或（x-(50)/(21)）²+（y-(121)/(21)）²=(841)/(441)．