已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，顶点S在底面ABCD上的射影为其中心O，高为3，设E、F分别为AB、SC的中心，且SE=2，M为CD边上的点．（1）求证：EF∥平面SAD；（2）试确定点M的位置，使得平

Question

已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，顶点S在底面ABCD上的射影为其中心O，高为√(3)，设E、F分别为AB、SC的中心，且SE=2，M为CD边上的点．
（1）求证：EF∥平面SAD；
（2）试确定点M的位置，使得平面EFM⊥底面ABCD．

Answer 1

（1）取SD的中点G，连结AG，FG，则FG∥CD∥AE，FG=AE，FG=(1)/(2)CD，
∴AEFG为平行四边形，
∴AG∥EF，AG=EF，
∵AG⊂平面SAD，
∴EF∥平面SAD．
（2）连结AC与BD相交于点O，取OC的中点H，连结SO，FH，EH，
延长EH交CD于M，
则SO⊥底面ABCD，
FH∥S0，
∴FH⊥底面ABCD，
∴平面EFM⊥底面ABCD，
由AB∥CM知，(CM)/(AE)=(CH)/(AH)=(1)/(3)，
∴MC=(1)/(3)AE=(1)/(6)AB=(1)/(6)CD，
即当M位于CD的(1)/(6)处（距C）时，平面EFM⊥底面ABCD．