互相垂直的两条直线与一个平面所成的角分别是30°，45°，则这两条直线在这个平面内的射影所成的锐角大小为arccos33arccos33．

Question

互相垂直的两条直线与一个平面所成的角分别是30°，45°，则这两条直线在这个平面内的射影所成的锐角大小为

arccos(√(3))/(3)

arccos(√(3))/(3)

．

Answer 1

结合题意画图可得：

直线AB、直线AC与平面所成的角分别是30°，45°，并且AB⊥AC，
所以这两条直线在这个平面内的射影分别为：OB，OC，
设AO=a，所以OC=a，OB=√(3)a，AB=2a，AC=√(2)a，
在Rt△ABC中，BC=√(6)a，
所以在△BCO中由余弦定理可得：cos∠BOC=(OC2+OB2−BC2)/(2×|OC|×|OB|)=-(√(3))/(3)，
所以这两条直线在这个平面内的射影所成的锐角大小为arccos(√(3))/(3)．
故答案为：arccos(√(3))/(3)．