底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为42

Question

底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为 (4√(2))/(3)，则该半球的表面积为___．

Answer 1

设所给半球的半径为R，
连结AC，BD交点为0，由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=R，
则AB=BC=CD=AD=√(2)R，
由四棱锥的体积：(4√(2))/(3)=(1)/(3)（√(2)R）²R，
解得：R=√(2)，
因为球的表面积公式为4πR²，
可得半球的表面积为：(1)/(2)×4πR²+πR²=3πR²=6π．
故答案为：6π．