什么是射影定理?百度了不太看得懂,里面相似tancossin都懂,但射影定理的推导过程懂,但好麻烦,就相当于用相似.有没有什么简单点的能让人一看题目就能知道该用哪个的平方=哪个的什么.

Question

什么是射影定理?百度了不太看得懂,
里面相似tancossin都懂,但射影定理的推导过程懂,但好麻烦,就相当于用相似.有没有什么简单点的能让人一看题目就能知道该用哪个的平方=哪个的什么.

Answer 1

射影定理是针对直角三角形.
所谓射影,就是正投影.
其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.
由三角形相似的性质可得射影定理 （又叫欧几里德(Euclid)定理）即直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
公式：对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,
射影定理,
（AD）^2=BD·DC
（AB）^2=BD·BC
（AC）^2=CD·BC
这主要是由相似三角形来推出的,例如（AD）^2=BD·DC：
由图可得三角形BAD与三角形ACD相似,
所以AD/BD＝CD/AD
所以（AD）^2=BD·DC