如图，△ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N．求证：OB⊥DF．

Question

如图，△ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N．求证：OB⊥DF．

Answer 1

∵AD、BE、CF分别是△ABC的高，
∴∠AFC=∠ADC=90°，
∴A、C、D、F四点共圆，AC为直径，

∴∠BDF=∠BAC，
又∠OBC=(1)/(2)（180°-∠BOC）=90°-∠BAC=90°-∠FDB，
即∠OBC+∠FDB=90°，
∴OB⊥DF．