已知点A为定点,线段BC在定直线l上滑动,已知|BC|=4,点A到直线l的距离为3,求三角形ABC的外心的轨迹方程

Question

已知点A为定点,线段BC在定直线l上滑动,已知|BC|=4,点A到直线l的距离为3,求三角形ABC的外心的轨迹方程

Answer 1

∵A为定点,又∵A到l的距离为3
∴设:定直线l在X轴上,A点的坐标为(0,3)
设三角形ABC外心坐标为G（X,Y）,
∵G在BC的垂直平分线上,又∵|BC|=4,BC 在直线l上滑动
∴B ,C坐标分别为（x-2,0) (x+2,0)
∵GA=GB(G为AB垂直平分线上的点)
∴(X-0)²+(Y-3)²=[X-(X-2)]²+(Y-0)²
∴X²=6Y-5
即X²=6(Y-5/6)
∴ΔABC的外心的轨迹方程为一抛物线,开口向上,顶点(0,5/6),焦点(0,3/2)