在锐角△ABC中，已知点D，E，F分别是点A，B，C在边BC，CA，AB上的投影，△AEF，△BDF的内心分别为I1，I2，△ACI1，△BCI2的外心分别为O1，O2，证明：I1I2∥O1O2．

Question

在锐角△ABC 中，已知点D，E，F分别是点A，B，C在边BC，CA，AB上的投影，△AEF，△BDF的内心分别为I₁，I₂，△ACI₁，△BCI₂的外心分别为O₁，O₂，证明：I₁I₂∥O₁O₂．

Answer 1

证明：如图，设∠CAB=α，∠ABC=β，∠BCA=γ，AI1，BI2的延长线交于点I，∴α+β+γ=180°∵△AEF，△BDF的内心分别为I1，I2，∴AI1，BI2分别为∠CAB，∠ABC的角平分线，∴I是△ABC的内心，∵点E，F均在以BC为直径...