已知直角三角形abc中角c90度,AC=8,BC=6,则内心和外心的距离是多少

Question

已知直角三角形abc中 角c 90度,AC=8,BC=6,则内心和外心的距离是多少

Answer 1

在Rt△ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,
∴AB=10cm,
∴AM为外接圆半径．
设Rt△ABC的内切圆的半径为r,则OD=OE=r,∠C=90°,
∵四边形OECD是正方形,
∴CE=CD=r,AE=AN=6-r,BD=BN=8-r,
即8-r+6-r=10,
r=2cm,
∴AN=4cm；
在Rt△OMN中,
MN=AM-AN=1cm,
OM=√5cm．