已知O是△ABC的外心，∠C=45°，若OC=mOA+nOB（m，n∈R），则m+n的取值范围是（）A.[-2，2]B.[-2，1）C.[-2，-1）D.（1，2]

Question

已知O是△ABC的外心，∠C=45°，若

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），则m+n的取值范围是（　　）

A. [-

√(2)，√(2)]

B. [-

√(2)，1）

C. [-

√(2)，-1）

D. （1，

√(2)]

Answer 1

设圆的半径为1，则由题意m、n不能同时为正，∴m+n<1…①
∵∠C=45°，O是△ABC的外心，∴∠AOB=90°．
两边平方

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），
即可得出1=m²+n²+2mncos∠AOB⇒m²+n²=1…②，
又∵(m2+n2)/(2)≥((m+n)/(2))2…③
由①②③得-√(2)≤m<1．
故选：B．