“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直

Question

“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）

Answer 1

过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，
由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，
在Rt△DFB中，sin80°=(DF)/(BD)，则DF=BD•sin80°，
AM=AC-CM=1790-1700•sin80°，
在Rt△AME中，sin29°=(AM)/(AE)，
故AE=(AM)/(sin29°)=(1790-1700•sin80°)/(sin29°)≈238.9（m），
答：斜坡AE的长度约为238.9m．