如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，且AB=AD，则∠ABC的度数为（）A.32∠D-90°B.90°-12∠DC.180°-∠DD.3∠D-180°

Question

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，且AB=AD，则∠ABC的度数为（　　）

A.

(3)/(2)∠D-90°

B. 90°-

(1)/(2)∠D

C. 180°-∠D

D. 3∠D-180°

Answer 1

解∵E是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠BAD=∠CBD，
设∠BAD=∠CBD=x，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠D，
∴x=180°-2∠D，
在△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠D=180°，
即∠ABC+x+x+∠D=180°，
∴∠ABC+2（180°-2∠D）+∠D=180°，
∴∠ABC=3∠D-180°，
故选D．