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在三角形ABC中,A,B,C三点的坐标分别为A（-3,0）,B（3,0）C（0,4）,若三角形的内心为D,求点D的坐标
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在三角形ABC中,A,B,C三点的坐标分别为A（-3,0）,B（3,0）C（0,4）,若三角形的内心为D,求点D的坐标
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答案和解析
内心是三个角三条平分线的交点,到各边的距离相等
设D点坐标为（0,Y1）因为D在角C的平分线上,所以横坐标为0
由点坐标可求出.BC的直线方程为Y=-4/3*X+4
由点到直线的距离可求出点D到AC的距离为：（Y1-4）/（5/3）的结果的绝对值,因为Y1小于4
所以为（4-Y1）/（5/3）
点D到AB的距离为Y1和上式相等
列成方程：Y1=（4-Y1）/（5/3）
解之得Y1=3/2
点D的坐标为：（0,3/2）
设D点坐标为（0,Y1）因为D在角C的平分线上,所以横坐标为0
由点坐标可求出.BC的直线方程为Y=-4/3*X+4
由点到直线的距离可求出点D到AC的距离为：（Y1-4）/（5/3）的结果的绝对值,因为Y1小于4
所以为（4-Y1）/（5/3）
点D到AB的距离为Y1和上式相等
列成方程：Y1=（4-Y1）/（5/3）
解之得Y1=3/2
点D的坐标为：（0,3/2）
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