在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点I、O分别是△ABC的内心和外心，则tan∠IOA=（）A．1B．33C．3D．2

Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点I、O分别是△ABC的内心和外心，则tan∠IOA=（　　）

A．1
B．(√(3))/(3)
C．√(3)
D．2

Answer 1

如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点I、O分别是△ABC的内心和外心，
∴AB=5，
∵O为外心，
∴AO为外接圆半径等于2.5．
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，
r=(3+4−5)/(2)=1，
即DI=EI=1，
∵∠C=90°，∠IDE=∠IEC=90°，
∴四边形，IECD是正方形，
∴CE=CD=1，AE=AN=3-1=2，BD=BN=4-1=3，
∴ON=AO-AN=2.5-2=0.5；
tan∠IOA=(NI)/(NO)=2．
故选D．