已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=157，AD=207，则S△ACB=（）A.12B.6C.3D.7.5

Question

已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=

(15)/(7)，AD=(20)/(7)，则S_△ACB=（　　）

A. 12

B. 6

C. 3

D. 7.5

Answer 1

∵I为内心，
∴CD平分∠ACB，
∴(AC)/(BC)=(AD)/(BD)=((20)/(7))/((15)/(7))=(4)/(3)，
设AC=4x，BC=3x，
∴AB=√(AC2+BC2)=5x，
∴5x=(20)/(7)+(15)/(7)，解得x=1，
∴AC=4，BC=3，
∴S_△ACB=(1)/(2)×4×3=6．
故选B．