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如图,已知点P是△ABC的内心(1)若∠A=100°,求∠BPC的度数.(2)求证:∠BPC=90°+1/2)求证:∠BPC=90°+1/2∠A
题目详情
如图,已知点P是△ABC的内心(1)若∠A=100°,求∠BPC的度数.(2)求证:∠BPC=90°+1/
2)求证:∠BPC=90°+1/2∠A
2)求证:∠BPC=90°+1/2∠A
▼优质解答
答案和解析
因为角A+角ABC+角ACB=180度
角A=100度
所以角ABC+角ACB=80度
因为P是三角形ABC的内心
所以角PBC=角ABP=1/2角ABC
角PCB=角ACP=1/2角ACB
所以角PBC+角PCB=40度
因为角PBC+角PCB+角BPC=180度
所以角BPC=140度
（2）证明：因为角A=100度
所以90+1/2角A=90+50=140度
因为角BPC=140度
所以角BPC=90+1/2角A
角A=100度
所以角ABC+角ACB=80度
因为P是三角形ABC的内心
所以角PBC=角ABP=1/2角ABC
角PCB=角ACP=1/2角ACB
所以角PBC+角PCB=40度
因为角PBC+角PCB+角BPC=180度
所以角BPC=140度
（2）证明：因为角A=100度
所以90+1/2角A=90+50=140度
因为角BPC=140度
所以角BPC=90+1/2角A
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