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直角三角形2条直角边是6、8,求它的内心和外心的距离
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直角三角形2条直角边是6、8,求它的内心和外心的距离
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答案和解析
设三角形为ABC,AC=6,BC=8
AB=√(AC^2+BC^2)=10
外心即斜边中点M,AM=1/2AB=5
令内心O,内切圆半径r
1/2(AB+BC+CA)r=1/2AC*BC
r=2
做OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F,OD=OE=OF=2
AD=AF=AC-r=4
DM=AM-AD=5-4=1
所以
内心和外心的距离=根号OD²+DM²=√5
AB=√(AC^2+BC^2)=10
外心即斜边中点M,AM=1/2AB=5
令内心O,内切圆半径r
1/2(AB+BC+CA)r=1/2AC*BC
r=2
做OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F,OD=OE=OF=2
AD=AF=AC-r=4
DM=AM-AD=5-4=1
所以
内心和外心的距离=根号OD²+DM²=√5
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