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如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D、交BC于点E；作DF∥BC，交AB于点F，若△ABC的面积为18，则▱BEDF的面积为．
题目详情
如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D、交BC于点E；作DF∥BC，交AB于点F，若△ABC的面积为18，则▱BEDF的面积为___．
▼优质解答
答案和解析
如图，延长CP交AB于G．
∵点P是△ABC的重心，
∴CP：PG=2：1，
∵DE∥AB，
∴CE：BE=2：1，AD：AC=1：2，
∴CE：CB=2：3，AD：AC=1：3，
∵ED∥AB，DF∥BC，
∴△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，
∴S△CED=
×S△ABC=8，S△AFD=
×S△ABC=2，
∴S平行四边形BEDF=S△ABC-S△CED-S△AFD=18-8-2=8．
∵点P是△ABC的重心，
∴CP：PG=2：1，
∵DE∥AB，
∴CE：BE=2：1，AD：AC=1：2，
∴CE：CB=2：3，AD：AC=1：3，
∵ED∥AB，DF∥BC，
∴△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，
∴S△CED=
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∴S平行四边形BEDF=S△ABC-S△CED-S△AFD=18-8-2=8．
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