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若点O是△ABC所在平面内的一点,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,且满足a•OA+b•OB+c•OC=0,则O是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心
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若点O是△ABC所在平面内的一点,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,且满足a•
+b•
+c•
=
,则O是△ABC的( )
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
▼优质解答
答案和解析
∵
=
−
,
=
−
,
=
−
,
又
•
+
•
+
•
=0,
∴(
−
)•
+(
−
)•
+(
−
)•
=
,
∴O为△ABC的内心.
故选:B.
| a |
| OB |
| OC |
| b |
| OC |
| OA |
| c |
| OA |
| OB |
又
| a |
| OA |
| b |
| OB |
| c |
| OC |
∴(
| OB |
| OC |
| OA |
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴O为△ABC的内心.
故选:B.
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