质量为m，电阻为R的矩形线圈abcd边长分别为L和2L．线圈一半在有界磁场肉．一半在磁场外，磁场方向垂直于线圈平面．如图甲所示．t=0时刻磁感应强度为B0．此后磁场开始按图乙所示变化，

Question

质量为m，电阻为R的矩形线圈abcd边长分别为L和2L．线圈一半在有界磁场肉．一半在磁场外，磁场方向垂直于线圈平面．如图甲所示．t=0时刻磁感应强度为B₀．此后磁场开始按图乙所示变化，线圈中便开始产生感应电流，在磁场力作用下线圈开始运动，其v～t图象如图丙所示，图中斜向上的虚线为过0点速度图象的切线．图中数据仅t₀未知，但t₀大于t₂，不考虑重力影响．则（　　）

A. 磁感应强度的变化率为

(mv0R)/(B0L3t1)

B. t₂时刻回路的电功率为

(4m2v20R)/(B20L2t21)

C. t₂时刻回路的电功率为0

D. 时间t₂内流过线圈横截面的电荷量为

(mv0)/(B0L)

Answer 1

A、从图线可知，t=O时刻线圈速度为零，图中斜向虚线为过0点速度曲线的切线，
所以加速度为：a=(v0)/(t1)；
此时刻线框中感应电动势：E=(△∅)/(△t)=L²(△B)/(△t)；   
I=(E)/(R)=(L2)/(R)•(△B)/(△t)；
由F=B₀IL=(B0L3)/(R)•(△B)/(△t)=ma；
可解得：(△B)/(△t)=(mv0R)/(B0t1L3)，故A正确；
BC、线圈在t₂时刻开始做匀速运动，在t₂时刻应有两种可能：
一是，线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，线框内没有感应电流，回路电功率P=O，但t₀大于t₂，因此不可能为零；
二是，磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，但各边所受磁场力的合力为零，由ab和cd两边切割磁感线产生的感应电动势抵消．
E′=(△∅)/(△t)=2L²(△B)/(△t)
回路电功率P=(E′2)/(R)=((2L2(△B)/(△t))2)/(R)=(4m2v20R)/(B20L2t21)，故B正确，C错误；
D、根据电量综合表达式q=(△∅)/(R)=(((2t2)/(t0)-1)B0L2)/(R)，故D错误；
故选：AB．