级数的和是不是就是数列的极限啊?如果是的话,请问一下(-1)的n-1次方/3的n次方这个级数的和是多少?如果我提的问题是肯定的,那么(-1)的n-1次方/3的n次方的极限是0,它的级数和也应该是0啊!为什

Question

级数的和是不是就是数列的极限啊?
如果是的话,请问一下(-1)的n-1次方/3的n次方这个级数的和是多少?
如果我提的问题是肯定的,那么(-1)的n-1次方/3的n次方的极限是0,它的级数和也应该是0啊!为什么我看答案却是不这个?书上的答案却是1/4怎么来的啊?

Answer 1

数列的和实际是级数的其中一项
(-1)^n-1 /3^n
这个是数列的通项,加上累加和符号才是级数.级数是无穷多项式的累加和.所以级数和应该是数列无限多项的累加和的极限.你理解的少了个累加和,你所说的极限实际上是数列通项的极限.
所以,这个级数的和应该是 n 从0 到 无穷大的 每一项相加.注意分母提出一个 3后,这是个无穷等比数列求和,用公式 s=1/(1-q)=
=1/(1-(-1/3))=3/4,再乘上刚提出的分母的3,结果就是 1/4.