若平面外一点与平面上三角形三个顶点的连线分别与该顶点的对边垂直则这个点在三角形所在平面内的射影是三角形的[]A.外心B.内心C.重心D.垂心

Question

若平面外一点与平面上三角形三个顶点的连线分别与该顶点的对边垂直  则这个点在三角形所在平面内的射影是三角形的

[　　]

A.外心　　B.内心　　C.重心　　D.垂心

Answer 1

答案：D
解析：
解: 证明如下: P在△ABC的射影为O  PA⊥BC  而AO是PA的射影. 所以AO⊥BC即AO是△ABC中BC边的高. 同理可证BO、CO皆为△ABC的高. 所以O是垂心.        
提示：
设P在△ABC面上的射影为O 连结AO、BO、CO 利用三垂线定理的逆定理证明 AO、BO、CO皆为△ABC的高.