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求证三角形外心垂心重心三点共线,用向量证
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求证三角形外心垂心重心三点共线,用向量证
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不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC.所以,H'与垂心H重合.易见向量OH=3向量OG.故O,G,H三点共线.
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