求证：如果平面内的已知直线于这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线就和斜线在这个平面的射影垂直这是三垂线定理,要证明这个定理

Question

求证：如果平面内的已知直线于这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线就和斜线在这个平面的射影垂直
这是三垂线定理,要证明这个定理

Answer 1

已知：PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直OA,求证：b垂直PA
　　证明：因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA）
　　所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以 b） 加 （向量OA 乘以 b ）=O,
　　所以PA垂直b.
　　2）已知：PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直PA,求证：b垂直OA
　　证明：因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为PA垂直b,向量OA=（向量PA-向量PO）
　　所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA 乘以 b ）减 （向量PO 乘以 b ）=0,
　　所以OA垂直b.