O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP向量=OA向量+λ（AB向量+AC向量）,λ∈[0,+∞）,则O点为三角形ABC的A外心B垂心C内心D中心

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O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP向量=OA向量+λ（AB向量+AC向量）,λ∈[0,+∞）,则O点为三角形ABC的
A外心 B垂心 C内心 D中心

▼优质解答

答案和解析

由向量OP=向量OA+λ（向量AB/│AB│+向量AC/│AC│）,λ∈[0,正无穷）,
得向量OP-向量OA=λ（向量AB/│AB│+向量AC/│AC│）,λ∈[0,正无穷）,
向量AP=λ（向量AB/│AB│+向量AC/│AC│）,λ∈[0,正无穷）,
又向量AB/│AB│与向量AC/│AC│是单位向量,
且向量AB/│AB│+向量AC/│AC│与角A的平分线共线,
所以轨迹P一定通过三角形ABC的内心

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