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如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心．求证：DH=DE．
题目详情
如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心．求证：DH=DE．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接CE，CH，因为H为△ABC的垂心；
CH⊥AB
所以：∠ECD=∠BAD=90°-∠ABC，∠HCD=90°-∠ABC，
从而∠ECD=∠HCD．
又因为CD⊥HE，CD为公共边，
所以△HDC≌△EDC，
所以：DH=DE．
CH⊥AB
所以：∠ECD=∠BAD=90°-∠ABC，∠HCD=90°-∠ABC，
从而∠ECD=∠HCD．
又因为CD⊥HE，CD为公共边，
所以△HDC≌△EDC，
所以：DH=DE．
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