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如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点．
题目详情
| 如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O 1 和△BCH的外接圆⊙O 2 相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点． |
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▼优质解答
答案和解析
| 证明：如图，延长AP交⊙O 2 于点Q， 连接AH，BD，QB，QC，QH．因为AB为⊙O 1 的直径， 所以∠ADB=∠BDQ=90°． 故BQ为⊙O 2 的直径．于是CQ⊥BC，BH⊥HQ 又因为点H为△ABC的垂心，所以AH∥BC，BH∥AC． 所以AH∥CQ，AC∥HQ，四边形ACQH为平行四边形． 所以点P为CH的中点．  |
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