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设H为锐角三角形ABC的垂心,R为三角形ABC外接圆的半径,则AH的平方加BC的平方为多少?用R表示
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设H为锐角三角形ABC的垂心,R为三角形ABC外接圆的半径,则AH的平方加BC的平方为多少?用R表示
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答案和解析
设AD,BE为三角形垂线,
根据正弦定理,BC = 2R sinA,
三角形AHE∽三角形ACD AH/AE = AC/AD,
AH = AC*AE/AD
= AC*ABcosA/(ABcosB)
=2RcosB*2RsinCcosA/(2RcosBsinC)
=2RcosA
AH^2+BC^2 = 4R^2
根据正弦定理,BC = 2R sinA,
三角形AHE∽三角形ACD AH/AE = AC/AD,
AH = AC*AE/AD
= AC*ABcosA/(ABcosB)
=2RcosB*2RsinCcosA/(2RcosBsinC)
=2RcosA
AH^2+BC^2 = 4R^2
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