若知道A,B,C三点坐标,求其重心,垂心,外心,内心.A（a，b）B（c，d）C（e，f）

Question

若知道A,B,C三点坐标,求其重心,垂心,外心,内心.
A（a，b）B（c，d）C（e，f）

Answer 1

在三角形ABC中,三顶点的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),BC=a,CA=b,AB=c
有：
（一）重心.易知重心G((1+b)/3,c/3).重心坐标公式：三角形ABC,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).
(二）外心.外心就是两边中垂线的交点.易知,AB边的中垂线为x=1/2.AC边的中垂线方程为2bx+2cy=b²+c².===>两中垂线的交点为外心：(1/2,(b²+c²-b)/(2c)).
（三）垂心就是两条高线的交点.易知,AB边上的高线为x=b,AC边上的高线方程为：bx+cy=b.两条高线的交点就是垂心(b,(b-b²)/c).
（四）内心（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）这里的ax1是a*x1.
内心算法：
内心为M （X,Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量）
MA=（X1-X,Y1-Y）
MB=(X2-X,Y2-Y)
MC=(X3-X,Y3-Y)
则：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0,a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0
∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)
∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）