在等比数列{an}中,已知对任意正整数n,有sn=2的n方-1,则a1的平方+a2的平方+…+an的平方等于

Question

在等比数列{an}中,已知对任意正整数n,有sn=2的n方-1,则a1的平方+a2的平方+…+an的平方等于

Answer 1

sn=2^n-1
n=1,a1=1
n≥2时,Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
公比q=2
{an²}也是等比数列,公比为4
a1的平方+a2的平方+…+an的平方
=1*(4^n-1)/(4-1)=1/3*(4^n-1)