等比数列的前n项和公式（a1-anq）/（1-q）是怎么推出来的还有a1（q的n次方-1）/（q-1）怎么推的

Question

等比数列的前n项和公式（a1-anq）/（1-q）是怎么推出来的
还有【a1（q的n次方-1）】/（q-1）怎么推的

Answer 1

错位相减法：
Sn=a1+a1q+a1q^2+.+a1q^(n-1) ①
①×q:
qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+.+a1q^(n-1)+a1q^n ②
①-②:
Sn-qSn=a1-a1q^n
(1-q)Sn=a1-a1q=a1(1-q^n)
q≠1时,
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
∵ a1-a1q^n=a1-a1q^(n-1)*q=a1-anq
∴Sn=(a1-anq）/（1-q）
q=1时,Sn=a1+a1+...+a1=na1