二次函数一般式的顶点坐标如何得出(-b/2a,(b^2-4ac)/4a)是其顶点坐标,这个坐标是如何得到的呢?

Question

二次函数一般式的顶点坐标如何得出
(-b/2a,(b^2-4ac)/4a) 是其顶点坐标,这个坐标是如何得到的呢?

Answer 1

配方
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)
=a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)
所以顶点是[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]