在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0），且|OP|=r（r>0），定义sicosθ=x0+y0r，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x₀，y₀），且|OP|=r（r>0），定义sicosθ= (x0+y0)/(r)，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：
①该函数是偶函数；
②该函数的一个对称中心是（ (3π)/(4)，0）；
③该函数的单调递减区间是[2kπ- (3π)/(4)，2kπ+ (π)/(4)]，k∈Z．
④该函数的图象与直线y= (3)/(2)没有公共点；
以上结论中，所有正确的序号是___．

Answer 1

对于①，根据三角函数的定义可知x₀=rcosx，y₀=rsinx，
所以sicosθ=sinx+cosx=√(2)sin（x+(π)/(4)），图象不关于y轴对称，不是偶函数，错误；
对于②，因为y=sicosθ=f（(3π)/(4)）=√(2)sin（(3π)/(4)+(π)/(4)）=0，
所以该函数的图象关于点（(3π)/(4)，0）对称，②正确；
对于③，因为y=f（x）=sicosθ=√(2)sin（x+(π)/(4)），所以由2kπ+(π)/(2)≤x+(π)/(4)≤2kπ+(3π)/(2)，
可得2kπ+(π)/(4)≤x≤2kπ+(5π)/(4)，k∈Z，故错误；
该函数的最大值为√(2)(3)/(2)，其图象与直线y=(3)/(2)无公共点，④正确．
故答案为②④．