判断下列命题，其中正确的为①若sinα＞0，则α角的终边落在第一或第二象限；②函数y=2x（x＜1）的值域为{y|y＜2}；③函数f(x)＝loga2−sinx2+sinx（a＞0且a≠1）在定义域内是奇函数；④sinx

Question

判断下列命题，其中正确的为______
①若sinα＞0，则α角的终边落在第一或第二象限；
②函数y=2^x（x＜1）的值域为{y|y＜2}；
③函数f(x)＝loga(2−sinx)/(2+sinx)（a＞0且a≠1）在定义域内是奇函数；
④sinx−cosx＝(√(2))/(2)，则sin³x-cos³x=(5√(2))/(8)．

Answer 1

①考查正弦函数的图象知，
当sinα＞0时，α角的终边落在第一、第二象限或y正半轴上，
∴命题①错误；
②考查指数函数y=2^x的图象知，
当x＜1时，y=2^x的值域是{y|0＜y＜2}，
∴命题②错误；
③∵函数f(x)＝loga(2−sinx)/(2+sinx)的定义域为R，
对∀x∈R，有f（-x）=log_a(2−sin(−x))/(2+sin(−x))=log_a((2−sinx)/(2+sinx))−1=-log_a(2−sinx)/(2+sinx)=-f（x）
（其中a＞0且a≠1），
∴f（x）是R上的奇函数，
∴命题③正确；
④∵sinx−cosx＝(√(2))/(2)，
∴1-2sinxcosx=(1)/(2)，
∴sinxcosx=(1)/(4)，
∴sin³x-cos³x=（sinx-cosx）（sin²x+sinxcosx+cos²x）
=(√(2))/(2)×（1+(1)/(4)）
=(5√(2))/(8)，
∴命题④正确；
所以，正确的命题是③④．
故答案为：③④．