探索研究：A：观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对不同对顶角；（2）如图b，图中共有对不同的对顶角；（3）如图c，图中共有对不同的

Question

探索研究：
A：观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：

（1）如图a，图中共有______对不同对顶角；
（2）如图b，图中共有______对不同的对顶角；
（3）如图c，图中共有______对不同的对顶角．
（4）研究（1）-（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成______对对顶角
（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成______对对顶角
B：
（1）3条直线两两相交最多有______个交点，此时有______对不同的对顶角
（2）4条直线两两相交最多有______个交点，此时有______对不同的对顶角
（3）n条直线两两相交最多有

(n(n−1))/(2)

(n(n−1))/(2)

个交点，此时有______对不同的对顶角
（4）计算2013条直线最多有______个交点，则可形成______对不同的对顶角，那么2013条直线最多形成______对不同的对顶角．

Answer 1

A．（1）有2对对顶角；
（2）有6对对顶角；
（3）有12对对顶角；
（4）有n条直线时，有n（n-1）对对顶角；
（5）n=2013时，可形成2013×2012=4050156对顶角．
故答案为：2，6，12，n（n-1），4050156．
B（1）如图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；有6对对顶角．
（2）如图（2），可得四条直线两两相交，最多有6个交点；又12对对顶角．
（3）由（1）得，(3(3−1))/(2)=3，
由（2）得，(4(4−1))/(2)=6；
∴可得，n条直线两两相交，最多有(n()n−1)/(2)个交点（n为正整数，且n≥2）．有n（n-1）对对顶角．
（4）当n=2013时，有2025078个交点，有4050156对对顶角．
故答案为3，6；6，12；(n(n−1))/(2)，n（n-1）；2025078，4050156，4050156，．