（2012•内江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．2π3

Question

（2012•内江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2√(3)，则阴影部分图形的面积为（　　）

A．4π
B．2π
C．π
D．(2π)/(3)

Answer 1

连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=(1)/(2)CD=√(3)（垂径定理），
故S_△OCE=S_△ODE，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圆周角定理），
∴OC=2，
故S_扇形OBD=(60π×22)/(360)=(2π)/(3)，即阴影部分的面积为(2π)/(3)．
故选D．