如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；

Question

如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm ² ，对角线交于点 O ；以 AB 、 AO 为邻边作平行四边形 AOC ₁ B ，对角线交于点 O ₁ ；以 AB 、 AO ₁ 为邻边作平行四边形 AO ₁ C ₂ B ； … ；依此类推，则平行四边形 AO ₄ C ₅ B 的面积为 　　　　　　 ．

　

　

Answer 1

　 　 ．

【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质．

【专题】 规律型．

【分析】 根据矩形的性质求出 △ AOB 的面积等于矩形 ABCD 的面积的 ，求出 △ AOB 的面积，再分别求出 △ ABO ₁ 、 △ ABO ₂ 、 △ ABO ₃ 、 △ ABO ₄ 的面积，即可得出答案．

【解答】 ∵ 四边形 ABCD 是矩形，

∴ AO=CO ， BO=DO ， DC ∥ AB ， DC=AB ，

∴ S _{△ ADC} =S _{△ ABC} = S _{矩形 ABCD} = ×20=10 ，

∴ S _{△ AOB} =S _{△ BCO} = S _{△ ABC} = ×10=5 ，

∴ S = S _{△ AOB} = ×5= ，

∴ S = S = ，

S = S = ，

S = S = ，

∴ S =2S =2× =

故答案为： ．

【点评】 本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．