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某植物园要建形状为直角梯形的苗圃(如图所示),两条邻边借用夹角为135°的两面墙,另两条边的总长为60m,设垂直于底边的腰长为x(m).(1)求苗圃面积S关于边长x的函数解析式S(x)
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某植物园要建形状为直角梯形的苗圃(如图所示),两条邻边借用夹角为135°的两面墙,另两条边的总长为60m,设垂直于底边的腰长为x(m).

(1)求苗圃面积S关于边长x的函数解析式S(x)并指出该函数的定义域;
(2)当x为何值时,面积S最大?最大面积是多少?

(1)求苗圃面积S关于边长x的函数解析式S(x)并指出该函数的定义域;
(2)当x为何值时,面积S最大?最大面积是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)过点D作DE⊥BC于E,则四边形ADBE为矩形,DE=AB=x,∠ADE=∠DEB=90°,
则∠CDE=∠ADC-∠ADE=45°,
在直角△CDE中,
又∵∠DEC=90°,
∴∠C=45°,
∴CE=DE=x,
∵BC=60-AB=60-x,
∴BE=BC-CE=60-2x,
∴AD=BE=60-2x,
∴梯形ABCD面积S=
(AD+BC)•AB=
(60-2x+60-x)•x=-
x2+60x,
∵
,
∴0<x<30.
故梯形ABCD面积S与x之间的函数关系式为S=-
x2+60x(0<x<30);
(2)∵S=-
x2+60x=-
(x-20)2+600
∵0<x<30,
∴x=20m时,S有最大值600m2.

则∠CDE=∠ADC-∠ADE=45°,
在直角△CDE中,
又∵∠DEC=90°,
∴∠C=45°,
∴CE=DE=x,
∵BC=60-AB=60-x,
∴BE=BC-CE=60-2x,
∴AD=BE=60-2x,
∴梯形ABCD面积S=
1 |
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∵
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∴0<x<30.
故梯形ABCD面积S与x之间的函数关系式为S=-
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(2)∵S=-
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∵0<x<30,
∴x=20m时,S有最大值600m2.
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