某植物园要建形状为直角梯形的苗圃（如图所示），两条邻边借用夹角为135°的两面墙，另两条边的总长为60m，设垂直于底边的腰长为x（m）．（1）求苗圃面积S关于边长x的函数解析式S（x）

Question

某植物园要建形状为直角梯形的苗圃（如图所示），两条邻边借用夹角为135°的两面墙，另两条边的总长为60m，设垂直于底边的腰长为x（m）．

（1）求苗圃面积S关于边长x的函数解析式S（x）并指出该函数的定义域；
（2）当x为何值时，面积S最大？最大面积是多少？

Answer 1

（1）过点D作DE⊥BC于E，则四边形ADBE为矩形，DE=AB=x，∠ADE=∠DEB=90°，
则∠CDE=∠ADC-∠ADE=45°，
在直角△CDE中，
又∵∠DEC=90°，
∴∠C=45°，
∴CE=DE=x，
∵BC=60-AB=60-x，
∴BE=BC-CE=60-2x，
∴AD=BE=60-2x，
∴梯形ABCD面积S=(1)/(2)（AD+BC）•AB=(1)/(2)（60-2x+60-x）•x=-(3)/(2)x²+60x，
∵

x>0

60-2x>0

，
∴0<x<30．
故梯形ABCD面积S与x之间的函数关系式为S=-(3)/(2)x²+60x（0<x<30）；
（2）∵S=-(3)/(2)x²+60x=-(3)/(2)（x-20）²+600
∵0<x<30，
∴x=20m时，S有最大值600m²．