复数z1=2i，z2=1-i，（其中i为虚数单位），（1）求z1z2，（2）复平面上，z1，z2分别对应点Z1，Z2，O是原点，以OZ1，OZ2为两邻边的平行四边形，求这个平行四

Question

复数z ₁ =2i，z ₂ =1-i，（其中i为虚数单位），
（1）求 (z1)/(z2) ，
（2）复平面上，z ₁ ，z ₂ 分别对应点Z ₁ ，Z ₂ ，O是原点，以OZ ₁ ，OZ ₂ 为两邻边的平行四边形，求这个平行四边形的两条对角线的长度．

Answer 1

（1） (z1)/(z2) = (2i)/(1-i) =(2i(1+i))/((1-i)(1+i)) = (2(-1+i))/(2) =-1+i．
（2）∵z ₁ +z ₂ =2i+1-i=1+i；z ₁ -z ₂ =2i-（1-i）=-1+3i．
∴|z ₁ +z ₂ |=

1 2 + 1 2

=

2

， | z 1 - z 2 |=

(-1 ) 2 + 3 2

=

10

．
∴这个平行四边形的两条对角线的长度分别为

2

，

10

．