在平面直角坐标系xOy中，以向量a=（a1，a2），b=（b1，b2）为邻边的平行四边形的面积为．

Question

在平面直角坐标系xOy中，以向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂）为邻边的平行四边形的面积为______．

Answer 1

设向量

a

=

OA

=（a₁，a₂），

b

=

OB

=（b₁，b₂）
∴|

OA

|=√(a12+a22)，|

OB

|=√(b12+b22)
可得cos∠AOB=(OA•OB)/(|OA|•|OB|)=(a1a2+b1b2)/(√(a12+a22)•√(b12+b22))
由同角三角函数基本关系，得
sin∠AOB=√(1−cos2∠AOB)=(|a1b2−b1a2|)/(√(a12+a22)•√(b12+b22))
因此，以

OA

、

OB

为邻边的平行四边形OACB的面积为
S=|

OA

|•|

OB

|sin∠AOB=√(a12+a22)•√(b12+b22)•(|a1b2−b1a2|)/(√(a12+a22)•√(b12+b22))=|a₁b₂-b₁a₂|
即以向量

a

、

b

为邻边的平行四边形的面积为|a₁b₂-b₁a₂|
故答案为：|a₁b₂-b₁a₂|