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定义:有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”.(1)从学过的特殊四边形中,写出一个“美好四边形”;(2)如图,在4×4的网格图中有A、B两个格点,请在答题卷给出
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定义:有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”.
(1)从学过的特殊四边形中,写出一个“美好四边形”;
(2)如图,在4×4的网格图中有A、B两个格点,请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点,使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”,画出相应的“美好四边形”,并写出该“美好四边形”的对角线长.
(3)如图,已知等边△ABC,在△ABC外存在点D,设∠BDC=α,∠DAC=β,探究α、β满足什么关系时,四边形ABCD为“美好四边形”.
(1)从学过的特殊四边形中,写出一个“美好四边形”;
(2)如图,在4×4的网格图中有A、B两个格点,请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点,使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”,画出相应的“美好四边形”,并写出该“美好四边形”的对角线长.
(3)如图,已知等边△ABC,在△ABC外存在点D,设∠BDC=α,∠DAC=β,探究α、β满足什么关系时,四边形ABCD为“美好四边形”.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵正方形四条边相等且对角线相等,满足“美好四边形”的条件,
∴正方形是“美好四边形”;
(2)图1中两个四边形ABCD都是“美好四边形”,
它们的对角线长都是
;
(3)∵△ABC是等边三角形,四边形ABCD为“美好四边形”,
∴AB=AC=BC=BD,∠CBA=∠CAB=60°,
∵∠BDC=α,
∴∠BCD=α,
∴∠DBC=180°-2α,
∴∠ABD=60°-∠DBC=2α-120°,
∵BA=BD,
∴∠BAD=∠BDA=
=150°-α,
∵∠DAC=β,
∴150°-α-β=60°,
∴α+β=90°.
∴正方形是“美好四边形”;
(2)图1中两个四边形ABCD都是“美好四边形”,
它们的对角线长都是
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(3)∵△ABC是等边三角形,四边形ABCD为“美好四边形”,
∴AB=AC=BC=BD,∠CBA=∠CAB=60°,
∵∠BDC=α,
∴∠BCD=α,
∴∠DBC=180°-2α,
∴∠ABD=60°-∠DBC=2α-120°,
∵BA=BD,
∴∠BAD=∠BDA=
180°-(2α-120°) |
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∵∠DAC=β,
∴150°-α-β=60°,
∴α+β=90°.
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