求解一道梯形几何题在△ABC中,AB＝AC,BD、CE是这个三角形的底角平分线.求证：四边形EBCD是等腰三角形.不好意思各位求证的是等腰梯形

Question

求解一道梯形几何题
在△ABC中,AB＝AC,BD、CE是这个三角形的底角平分线.求证：四边形EBCD是等腰三角形.
不好意思各位求证的是等腰梯形

Answer 1

证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CE是这个三角形的底角平分线,
∴∠DBC=∠DBA=∠ECB=∠ECA
∴BO=CO
又∵BC=CB
∴△EBC≌△DCB
∴EC=DB
∴EO=DO
∴EO/OC=DO/OB
∴ED//BC
∵EB与DC不平行
∴四边形EBCD是梯形
又∵EC=DB
∴梯形EBCD是等腰梯形.
（注：O为BD与CE的交点）