如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，∠BAD=120°，P点是对角线BD上一动点，则线段PE+PC和的最小值为23a23a．

Question

如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，∠BAD=120°，P点是对角线BD上一动点，则线段PE+PC和的最小值为

2√(3)a

2√(3)a

．

Answer 1

∵四边形ABCD为菱形，
∴A、C关于BD对称，
∴连AE交BD于P，
则PE+PC=PE+AP=AE，
根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．
∵∠BAD=120°，
∴∠ABE=∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
又∵BE=CE，
∴AE⊥BC，
∴AE=√((4a)2−(2a)2)=2√(3)a．
故答案为：2√(3)a．