如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A.1：2B.1：3C.1：2D.1：3

Question

如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为

√(3)cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）

A. 1：2

B. 1：3

C. 1：

√(2)

D. 1：

√(3)

Answer 1

如图，设AC，BD相较于点O，
∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB=BC=2cm，
∵高AE长为√(3)cm，
∴BE=√(AB2-AE2)=1（cm），
∴CE=BE=1cm，
∴AC=AB=2cm，
∵OA=1cm，AC⊥BD，
∴OB=√(AB2-OA2)=√(3)（cm），
∴BD=2OB=2√(3)cm，
∴AC：BD=1：√(3)．
故选D．