如图，在菱形ABCD中，AC与BD于点O，AE⊥CD，且AE=OD，若AO+OD+AD=3+3，则菱形ABCD的面积是．

Question

如图，在菱形ABCD中，AC与BD于点O，AE⊥CD，且AE=OD，若AO+OD+AD=3+ √(3)，则菱形ABCD的面积是___．

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，AC⊥BD，
∵AE⊥CD，
∴∠DOA=∠AED=90°，
在Rt△AOD和Rt△DEA中，

AD=AD

DO=AE

，
∴Rt△AOD≌Rt△DEA（HL），
∴∠DAO=∠ADE，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA=∠ADC，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ADC=60°，
∴∠ADO=(1)/(2)∠ADC=30°，
∴AD=2AO，OD=√(3)AO，
∵AO+OD+AD=3+√(3)，
∴AO+√(3)AO+2AO=3+√(3)，
∴AO=1，OD=√(3)，
∴AC=2AO=2，BD=2OD=2√(3)，
∴菱形ABCD的面积是：(1)/(2)AC•BD=(1)/(2)×2×2√(3)=2√(3)．
故答案为：2√(作业帮用户2017-05-02扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)