BE是三角形ABC的中线,从A点引角EBC的平分线的垂线AM,垂足为M,这条垂线与BE、BC分别交于P、Q两点,则PE与QC的大小关系是?为什么?答案是PE=1/2QC但我不知道为什么

Question

BE是三角形ABC的中线,从A点引角EBC的平分线的垂线AM,垂足为M,这条垂线与BE、BC分别交于P、Q两点,则PE与QC的大小关系是?为什么?
答案是PE=1/2QC
但我不知道为什么

Answer 1

设∠ebc平分线bd交ac于点d
延长be至点n,使pe=ne=二分之一pn,连接nc
（以下内容均为简写,考试时请详写）
可证三角形bpm全等于三角形bmq（aas）
则∠bpm=∠bmq,bp=bq
因为角bpm=角apn（对顶角）,所以角bqp=角apn
可证三角形ape全等于三角形enc（sas）（中线平分ac）
所以角apn=角pnc,即角bpq=角n
所以aq平行于cn
所以所以角bqa=角bcn
所以角bpq=角bqp=角bcn=角n
所以bn=bc（等腰三角形）
因为bp=bq
所以pn=qc=bn-bp=bc-bq
因为pe=二分之一pn,pn=qc
所以pe=二分之一qc
（几何题要多想想,用铅笔多添加添加辅助线,自然就出来了,加油吧!）