矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠BAC的平分线交BC于E，P、Q分别是AE、AB上的动点，则PB+PQ的最小值是（）A.5B.72C.52D.125

Question

矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠BAC的平分线交BC于E，P、Q分别是AE、AB上的动点，则PB+PQ的最小值是（　　）

A. 5

B.

(7)/(2)

C.

(5)/(2)

D.

(12)/(5)

Answer 1

过B作BH⊥AC于H，交AE于P，过P作PQ⊥AB于Q，
∵AE平分∠BAC，
∴PH=PQ，
∴BH=PB+PH=PB+PQ，
则BH即为PB+PQ的最小值，
∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴AC=√(AB2+BC2)=5，
∴S_△ABC=(1)/(2)AB•BC=(1)/(2)AC•BH，
∴BH=(AB•BC)/(AC)=(12)/(5)，
∴PB+PQ的最小值是(12)/(5)．