在等腰梯形ABCD中,AD╱╱BC,对角线AC⊥BD于O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F……如图,在等腰梯形ABCD中,AD╱╱BC,对角线AC⊥BD于O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b则四边形AEDF的周长是（）A.3a+b B

Question

在等腰梯形ABCD中,AD╱╱BC,对角线AC⊥BD于O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F……
如图,在等腰梯形ABCD中,AD╱╱BC,对角线AC⊥BD于O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b则四边形AEDF的周长是（）
A.3a+b B.2(a+b) C.2a+b D.4a+b
tu zai zhe er

Answer 1

如图：
∵对角线AC⊥BD
∴∠DAC=∠ADB=∠BDC=∠ACB=45°
∵AE⊥BC,DF⊥BC,ABCD是等腰梯形且AD‖BC
∴AM=DN=EF=AD=a,BE=EM=FC=FN
∴AD+AE+EF+DF
=AD+(AM+ME)+EF+(DN+FN)
=AD+(AD+BE)+EF+(AD+FC)
=3AD+(BE+EF+FC)
=3AD+BC
=3a+b
故选答案：A